Trong không gian $Oxyz$, cho biết $\vec{a}=(2;2;-1)$, $\vec{b}=(-1;3;0)$. Giá trị của $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Gọi $G^{\prime }$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Vectơ $\overrightarrow{A{G}^{\prime }}$ bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ hình chiếu của điểm $A(-2;-1;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ như hình vẽ. Độ lớn của các lực $\vec{a},\vec{b}$ và $\vec{c}$ tương ứng là $5\text{ N},5\text{ N}$ và $15\text{ N}$.

Hình vẽ sau mô tả vị trí $M$ của máy bay vào một thời điểm xác định. Biết các số đo trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-3;5;1)$ và $D(x_0;y_0;z_0)$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Tính tổng $S=x_0+y_0+z_0$.