Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Gọi $G^{\prime }$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Vectơ $\overrightarrow{A{G}^{\prime }}$ bằng?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}$ thỏa mãn $\vec{a}=4\vec{i}+3\vec{j}-5\vec{k}$. Tọa độ vectơ $\vec{a}$ là

Cho số phức $z=-2+i$. Trong hình bên điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ là
[IMAGE:img_q01_stem]

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2\overline{z}=6+2i$. Điểm biểu diễn số phức $z$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{u}=(2;3;-1)$ và $\vec{v}=(5;-4;m)$. Tìm $m$ để $\vec{u}\perp \vec{v}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;10)$ và $B\left(3;4;\frac{19}{2}\right)$. Xét các điểm $M$ thay đổi sao cho tam giác $OAM$ không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng $20$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $MB$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vec tơ $\vec{u}=(1;1;0)$ và $\vec{v}=(2;0;-1)$. Tính độ dài $|\vec{u}+2\vec{v}|$.