Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x+3y-4z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Giá trị của ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\cos xdx$ bằng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Với $a,b$ là các tham số thực. Giá trị tích phân ${\int }_0^b(4x^3-2ax-1)dx$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=1+\cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết ${\int }_2^{3}f(x)dx=3$ và ${\int }_2^{3}g(x)dx=-1$. Khi đó ${\int }_2^3\left[f(x)+g(x)\right]dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;1;3)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-2z-4=0$. Khoảng cách từ điểm $M(3;1;-2)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

${\int }_1^3{e}^{3x-1}dx$ bằng

Cho hàm số $F(x)=x^3-2x+1,x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Cho hàm số $f(x)=3x$ và $g(x)=3\cos x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Trong không gian $Oxyz$, cho mp $(P):2x+3y+z-2025=0$ và điểm $A(1;3;-5)$, $B(2;-4;6)$.

Cho hàm số $f(x)=3x^2$ và $g(x)=e^x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}(2\sin x+\cos x)dx=\frac{a+b\sqrt{2}}{2}$. Tính $P=ab$

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2+3x+2$ và đường thẳng $d:y=2x+2$ quay xung quanh trục $Ox$ (làm tròn tới hàng phần chục)

Cho một mô hình $3-D$ mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài $5\text{ (cm)}$; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức $y=3-\frac{2}{5}x\text{ (cm)}$, với $x\text{ (cm)}$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị $c{m}^3$) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trong một bể hình lập phương cạnh $1m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40cm,44cm,48cm$.

Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.