Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(3;-4;7)$ và chứa trục $Oz$.

Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ nên đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và nhận $\vec{k}=(0;0;1)$ làm một vectơ chỉ phương. Mặt phẳng $(P)$ cũng đi qua $M(3;-4;7)$ nên nhận $\overrightarrow{OM}=(3;-4;7)$ làm vectơ chỉ phương thứ hai. Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=[\vec{k},\overrightarrow{OM}]=(4;3;0)$. Vậy phương trình mặt phẳng $(P)$ là $4x+3y=0$. Theo bảng đáp án chính thức trang 7 (Mã đề 201), chọn C.