Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(4;1;2)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+z-4=0$ đi qua điểm nào sau đây

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(3;-1;4)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\vec{a}=(1;-1;2)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;6;-7)$, $B(3;2;1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y-3z-14=0$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(2;3;-1)$ đồng thời song song với giá của hai vec tơ $\vec{u}=(1;1;0)$ và $\vec{v}=(1;2;-3)$ có dạng $ax+by+cz+2=0$. Tính $a-b+c$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100\text{ m}$, chiều rộng $OD=60\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng $(OACB)$ có dạng $ax+4y+cz+d=0$. Tính giá trị biểu thức $a+c+d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;0;-1)$, $C(0;5;0)$. Phương trình của mặt phẳng $(ABC)$ là