Cho hàm số $y=3^x$ và $y=x$ có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) được tính bởi công thức

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Hai hàm số $y=f(x)$; $y=g(x)$ đều là những hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tô đậm (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+2$ $(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị $(P)$ đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị $(C)$ và $(P)$ lần lượt là $-1;1;2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+2f^{\prime }(x)=(x-1)[4x^2-2x-4-f^{\prime }(x)],\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f^{\prime }(x)$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=2x^2+x+1$ và $y=x^2+3$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0;+\infty )$, có đồ thị như hình vẽ đồng thời thỏa mãn $f^{\prime }(x)-\frac{1}{x^2}{f}^{\prime }\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{5}{18}\left(1-\frac{1}{x^2}\right),\forall x>0$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f(x)-(x-1{)}^2}{x}$ và $y=0$ bằng