Để biết được mối tương quan giữa việc chơi thể thao và học lực của học sinh, người ta đã tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên $1000$ học sinh tại trường THPT X. Trong đó, có $600$ học sinh chơi thể thao và $25\%$ trong số này đạt học lực giỏi. Trong các học sinh còn lại không chơi thể thao có $12,5\%$ đạt học lực giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh được phỏng vấn. Gọi $A$ là biến cố “học sinh được phỏng vấn có học lực giỏi” và $B$ là biến cố “học sinh được phỏng vấn chơi thể thao”.

Giả sử trong một nhóm $100$ người có $10$ người nhiễm bệnh X, $90$ người còn lại không nhiễm bệnh X. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh X, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh X, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là $80\%$, còn đối với người không nhiễm bệnh X thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là $9\%$. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm được xét nghiệm. Xét các biến cố:

$A$: "Người được chọn có kết quả xét nghiệm dương tính",

$B$: "Người được chọn là người nhiễm bệnh X".

Xét các biến cố $A,B$ với $P(B)=\frac{8}{25}$ và $P(AB)=\frac{2}{25}$. Giá trị của $P(A\mid B)$ là

Mỗi học sinh trong một trường học được phân loại ngẫu nhiên thành học sinh bán trú hoặc không bán trú, học sinh nam hoặc học sinh nữ. Biết rằng, trong trường có $45\%$ học sinh nam, $35\%$ học sinh bán trú và $25\%$ học sinh nam bán trú. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường.

Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây:

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Khi đó:

Có hai hộp đựng các viên bi: Hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp II có 5 bi đỏ và 5 bi xanh (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng). Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I, bạn Như lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Biết rằng có viên bi đỏ được lấy ra, khi đó xác suất để bạn Như lấy được viên bi đỏ là $\frac{a}{b}$ ($a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, tối giản). Tính $a-b$.

Trường trung học phổ thông H tổ chức hội thi thể thao có hai môn bóng đá và bóng chuyền. Một lớp tham dự hội thi có khả năng vào được vòng chung kết môn bóng đá là $0,2$ và vào được vòng chung kết môn bóng chuyền là $0,1$. Khả năng vào được vòng chung kết cả hai môn là $0,05$. Gọi $A,B$ lần lượt là các biến cố vào được vòng chung kết môn bóng đá và môn bóng chuyền.