Có hai hộp đựng các viên bi: Hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp II có 5 bi đỏ và 5 bi xanh (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng). Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I, bạn Như lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Biết rằng có viên bi đỏ được lấy ra, khi đó xác suất để bạn Như lấy được viên bi đỏ là $\frac{a}{b}$ ($a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, tối giản). Tính $a-b$.

Trường trung học phổ thông H tổ chức hội thi thể thao có hai môn bóng đá và bóng chuyền. Một lớp tham dự hội thi có khả năng vào được vòng chung kết môn bóng đá là $0,2$ và vào được vòng chung kết môn bóng chuyền là $0,1$. Khả năng vào được vòng chung kết cả hai môn là $0,05$. Gọi $A,B$ lần lượt là các biến cố vào được vòng chung kết môn bóng đá và môn bóng chuyền.

Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là $75\%$. Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có $60\%$ mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là $30\%$.

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A\mid B)=0,6$; $P(A\cup B)=0,45$; $P(A)=0,35$. Xác suất của biến cố $AB$ bằng

Một giáo viên khảo sát ngẫu nhiên $100$ học sinh trong trường về thói quen học bài và kết quả kiểm tra môn Toán. Kết quả thu được như sau:
- Có $60$ học sinh học bài thường xuyên, trong đó có $48$ học sinh đạt điểm cao.
- Có $40$ học sinh không học bài thường xuyên, trong đó có $12$ học sinh đạt điểm cao.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số $100$ học sinh đã khảo sát.

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là $35\%$; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là $40\%$; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ và hồi phục là $30\%$. Hỏi với một bệnh nhân ngẫu nhiên bị đột quỵ, việc đưa vào bệnh viện điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ làm tăng tỉ lệ hồi phục lên bao nhiêu lần so với việc đưa bệnh nhân vào bệnh viện điều trị sau 6 giờ?

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại I và $15\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên $1$ sản phẩm. Xét các biến cố:
$A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I";
$B$: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".