Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$ được tính theo công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;-1;4)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2;4;5)$. Phương trình tham số của $d$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=a\sqrt{2}$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=1$ và ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=5^x$ là:

Phương trình mặt cầu có tâm $I(-1;2;-3)$, bán kính $R=3$ là:

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên trục là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng $600\text{ m}$ được đặt tại vị trí $I(200;450;60)$. Vào lúc 5 giờ 00 phút sáng, bạn An đi bộ từ vị trí $A(-100;50;0)$ đến vị trí $B(-100;1250;0)$ trên một đường thẳng với vận tốc không đổi trong thời gian 15 phút.

Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây:

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Khi đó:

Cho hàm số $f(x)=\frac{x-2}{x+1}$.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Xét Trái Đất trong không gian $Oxyz$, với $O$ là tâm Trái Đất, tia $Ox$ chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia $Oz$ chứa điểm cực bắc $N$, tia $Oy$ giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, một đơn vị dài trong không gian $Oxyz$ tương ứng với $6371\text{ km}$ trong thực tế. Biết rằng nếu điểm $M$ có vĩ độ, kinh độ tương ứng là ${\alpha }^{\circ }\text{ N};{\beta }^{\circ }\text{ E}(0<\alpha <90,0<\beta <180)$ thì điểm $M$ có tọa độ là $M(\cos {\alpha }^{\circ }\cos {\beta }^{\circ };\cos {\alpha }^{\circ }\sin {\beta }^{\circ };\sin {\alpha }^{\circ })$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất là Cầu Hiền Lương (cũ) (Quảng Trị) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là $17,0045^{\circ }\text{ N};107,0517^{\circ }\text{ E}$ và Dinh Độc Lập (TP Hồ Chí Minh) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là $10,777^{\circ }\text{ N};106,695^{\circ }\text{ E}$ (đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng chục).

Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 tháng đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số $f^{\prime }(t)=0,00093t^2-0,04792t+0,76806\text{ (kg/thaˊng)}$, với $f(t)$ là cân nặng của bé gái lúc $t$ tháng tuổi (Nguồn: http://www.vinmec.com). Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng của bé gái đó khi mới sinh là $3,3\text{ kg}$ (đơn vị: kg, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một bể ban đầu chứa 150 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 50 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan). Gọi $f(t)\text{ (gam/lıˊt)}$ là nồng độ chất khử trùng trong bể sau $t$ phút ($t\ge 0$), biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số $f(t)$, ta thấy giá trị $f(t)$ tăng theo thời gian $t$ nhưng không vượt ngưỡng $p\text{ gam/lıˊt}$. Tìm số $p$ (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Số đo góc nhị diện hợp bởi nửa mặt phẳng chứa màn hình và nửa mặt phẳng chứa bàn phím của laptop gọi là độ mở của laptop. Nghiên cứu tư thế ngồi sử dụng laptop để đảm bảo sức khỏe và hiệu quả công việc các chuyên gia khuyến cáo tư thế ngồi như hình vẽ 1. Khi đó laptop để trên giá đỡ có độ mở màn hình như hình vẽ 2. Kích thước các cạnh đo được $AB=AC=23\text{ cm};BC=39\text{ cm}$. Tính độ mở của laptop (đơn vị: độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Có hai hộp đựng các viên bi: Hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp II có 5 bi đỏ và 5 bi xanh (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng). Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I, bạn Như lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Biết rằng có viên bi đỏ được lấy ra, khi đó xác suất để bạn Như lấy được viên bi đỏ là $\frac{a}{b}$ ($a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, tối giản). Tính $a-b$.

Kính viễn vọng Hubble được tàu không gian Discovery đưa vào sử dụng ngày 24/4/1990. Mô hình vận tốc của tàu trong sứ mệnh này, từ lúc rời bệ phóng ($t=0$ giây) cho đến khi được tên lửa đẩy nhanh khỏi bệ tại thời điểm $t=126$ giây, được xác định bởi công thức $v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23,61t-3,083\text{ (feet/s)}$ (Nguồn: James Stewart, J (2015). Calculus. Cengage Learning 8th edition, p. 282). Tính gia tốc lớn nhất của tàu trong khoảng thời gian này (đơn vị: ${\text{feet/s}}^2$, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).