Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là $75\%$. Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có $60\%$ mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là $30\%$.

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A\mid B)=0,6$; $P(A\cup B)=0,45$; $P(A)=0,35$. Xác suất của biến cố $AB$ bằng

Một giáo viên khảo sát ngẫu nhiên $100$ học sinh trong trường về thói quen học bài và kết quả kiểm tra môn Toán. Kết quả thu được như sau:
- Có $60$ học sinh học bài thường xuyên, trong đó có $48$ học sinh đạt điểm cao.
- Có $40$ học sinh không học bài thường xuyên, trong đó có $12$ học sinh đạt điểm cao.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số $100$ học sinh đã khảo sát.

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là $35\%$; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là $40\%$; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ và hồi phục là $30\%$. Hỏi với một bệnh nhân ngẫu nhiên bị đột quỵ, việc đưa vào bệnh viện điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ làm tăng tỉ lệ hồi phục lên bao nhiêu lần so với việc đưa bệnh nhân vào bệnh viện điều trị sau 6 giờ?

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại I và $15\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên $1$ sản phẩm. Xét các biến cố:
$A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I";
$B$: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

Một nền tảng học trực tuyến tiến hành khảo sát nhu cầu học tập của người dùng. Kết quả cho thấy tất cả người dùng đều tham gia ít nhất một khóa học. Trong số đó, có $68\%$ người dùng tham gia từ hai khóa trở lên, $37\%$ người dùng tham gia khóa học tiếng Anh. Ngoài ra, trong nhóm người dùng tham gia từ hai khóa trở lên, có $29\%$ người tham gia khóa tiếng Anh.
Gọi $A$ là biến cố "Người dùng tham gia từ hai khóa học trở lên",
$B$ là biến cố "Người dùng tham gia khóa học tiếng Anh". Xét các khẳng định sau:

Trong một hộp đựng $5$ quả cầu chứa phiếu có thưởng và $10$ quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.