Một giáo viên khảo sát ngẫu nhiên $100$ học sinh trong trường về thói quen học bài và kết quả kiểm tra môn Toán. Kết quả thu được như sau:
- Có $60$ học sinh học bài thường xuyên, trong đó có $48$ học sinh đạt điểm cao.
- Có $40$ học sinh không học bài thường xuyên, trong đó có $12$ học sinh đạt điểm cao.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số $100$ học sinh đã khảo sát.

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là $35\%$; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là $40\%$; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ và hồi phục là $30\%$. Hỏi với một bệnh nhân ngẫu nhiên bị đột quỵ, việc đưa vào bệnh viện điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ làm tăng tỉ lệ hồi phục lên bao nhiêu lần so với việc đưa bệnh nhân vào bệnh viện điều trị sau 6 giờ?

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại I và $15\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên $1$ sản phẩm. Xét các biến cố:
$A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I";
$B$: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

Một nền tảng học trực tuyến tiến hành khảo sát nhu cầu học tập của người dùng. Kết quả cho thấy tất cả người dùng đều tham gia ít nhất một khóa học. Trong số đó, có $68\%$ người dùng tham gia từ hai khóa trở lên, $37\%$ người dùng tham gia khóa học tiếng Anh. Ngoài ra, trong nhóm người dùng tham gia từ hai khóa trở lên, có $29\%$ người tham gia khóa tiếng Anh.
Gọi $A$ là biến cố "Người dùng tham gia từ hai khóa học trở lên",
$B$ là biến cố "Người dùng tham gia khóa học tiếng Anh". Xét các khẳng định sau:

Trong một hộp đựng $5$ quả cầu chứa phiếu có thưởng và $10$ quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.

Khảo sát $200$ người xem bộ phim hoạt hình về thể loại trinh thám vừa được phát hành cho thấy $140$ người xem là trẻ em và $60$ người xem là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có $50\%$ yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; $30\%$ yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; $20\%$ còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Trong số những người lớn đi xem phim có $20\%$ yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; $10\%$ yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; $70\%$ còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2.
Gọi $A$ là biến cố: “Người được chọn là trẻ em”; $B$ là biến cố: “Người được chọn yêu thích bộ phim”; $C$ là biến cố: “Người được chọn sẽ đi xem tiếp phần 2”. Chọn ngẫu nhiên $1$ người đã xem phim.

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 3 viên xanh và 9 viên bi đỏ, hộp thứ hai chứa 6 viên xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi $A$ là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là xanh”, $B$ là biến cố “Hai viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là xanh”.