Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm $2025$ gồm $3$ dạng thức trắc nghiệm, trong đó dạng thức II là loại câu hỏi Đúng/Sai gồm $4$ câu hỏi. Mỗi câu hỏi có $4$ ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai; nếu $1$ ý trả lời đúng đáp án thì được $0,1$ điểm, đúng $2$ ý được $0,25$ điểm, đúng $3$ ý được $0,5$ điểm và đúng cả $4$ ý được $1$ điểm.
Giả sử một thí sinh làm bài thi này bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho cả $4$ câu hỏi loại Đúng/Sai này. Tính xác suất để học sinh đó được đúng $2$ điểm ở phần trả lời $4$ câu hỏi Đúng/Sai này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là $x,y$ và $0,6$ (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Câu 3: Năm 2016, trong chiến dịch mang tên “Niềm tự hào cuối cùng của loài người”, kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là 2. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng 1 điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ 1 điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt 3 điểm (giành chiến thắng) hoặc 0 điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng 6 ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096p$.

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là $x,y$ và $0,6$ (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Tại một vòng thi của đại hội thể thao, bốn vận động viên bắn súng A, B, C và D mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng 10 của bốn vận động viên A, B, C, D lần lượt là $0,4;0,5;0,7;0,8$.

Câu 8. Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có $6$ viên bi màu xanh và $10$ viên bi màu đỏ. Túi II có $15$ viên bi màu xanh và $6$ viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra là hai viên bi khác màu là

Một cửa hàng kinh doanh hai mặt hàng A và B một cách độc lập với nhau. Xác suất để mặt hàng A có lãi là $0,8$; xác suất để mặt hàng B có lãi là $0,7$.