Một màn hình $NP$ có chiều cao $1,6$ mét được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng $NM$ bằng $1,9$ mét. Một chiếc đèn chiếu sáng màn hình đặt ở vị trí $O$ trên mặt đất (xem hình minh họa). Để góc chiếu sáng $NOP$ lớn nhất thì độ dài đoạn $OM$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh $9\text{ m}$ được thiết kế như hình vẽ.

Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết rằng, mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí $100$ nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí $400$ nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch nhỏ nhất, tổng chi phí thi công khu vườn Hạnh Phúc (theo đơn vị chục nghìn đồng) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng chục nghìn)? Lấy $\pi =3,14$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-3+\frac{9}{x+2}$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^4-8x^2+5$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$. Giá trị $M+m$ bằng

Cho hình nón $(N_1)$ có đỉnh $S$, chiều cao $h$. Một hình nón $(N_2)$ có đỉnh là tâm của đáy $(N_1)$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $(N_1)$ như hình vẽ. Khối nón $(N_2)$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao $x$ bằng

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2$ trên $[-1;1]$. Tính $M+m$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+5}{x-7}$ trên đoạn $[8;12]$ bằng