Một khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh $9\text{ m}$ được thiết kế như hình vẽ.

Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết rằng, mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí $100$ nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí $400$ nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch nhỏ nhất, tổng chi phí thi công khu vườn Hạnh Phúc (theo đơn vị chục nghìn đồng) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng chục nghìn)? Lấy $\pi =3,14$.

Một nhóm các kỹ sư muốn xây dựng một cây cầu vòm dàn thép với giá đỡ dưới bằng thép cao cấp có hình dáng là một Parabol nối từ $2$ cột trụ $A$ và $B$ nằm bên dưới cây cầu, biết hai cột trụ cách nhau $400\text{ m}$, khoảng cách từ trụ $A$ đến cây cầu là $50\text{ m}$ và $AB$ song song với mặt đường.

Gắn hệ trục toạ độ $Oxy$ vào cây cầu với đơn vị trục toạ độ là $10\text{ m}$. Giá đỡ dưới bằng thép là đường cong Parabol tạo với $2$ trục toạ độ các hình phẳng có diện tích $S_1,S_2$ như hình vẽ bên, biết rằng $S_2-2S_1=\frac{2200}{21}$. Điểm cao nhất của giá đỡ dưới bằng thép cao cấp cách mặt đường cây cầu bao nhiêu mét? *(Làm tròn đến hàng phần mười)*

Một công ty bất động sản có $40$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $\mathrm{3.000.000}$ đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ $100.000$ đồng một tháng (theo quy định trong hợp đồng) thì sẽ có $1$ căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.

Một gia đình muốn làm cái cổng (như hình vẽ).

Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với $IH=1,2\text{ m}$, phần phía dưới là một hình chữ nhật có kích thước $AD=2\text{ m}$, $CD=3\text{ m}$. Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu (phần hình chữ nhật $ABCD$) là $1200000$ đ/m${}^2$ và giá để làm phần cổng phía trên là $1500000$ đ/m${}^2$. Tính số tiền gia đình đó phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Một công ty sản xuất linh kiện điện tử xác định rằng nếu sản xuất $x$ sản phẩm mỗi tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 5000$) thì doanh thu thu được khi bán hết số hàng đó là $R(x)=-0,01x^2+500x$ (nghìn đồng). Biết chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $H(x)=\frac{60000}{x}+420$ (nghìn đồng). Giả sử công ty luôn bán hết số sản phẩm làm ra. Hỏi trong một tháng, công ty cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $60$ triệu đồng?

Một khu chung cư có $120$ căn hộ cho thuê. Người quản lí của khu chung cư nhận thấy rằng nếu giá thuê một căn hộ là $7$ triệu đồng một tháng thì tất cả các căn hộ đều sẽ có người thuê. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê một căn hộ mỗi tháng thêm $250$ nghìn đồng thì sẽ có thêm ba căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu triệu đồng một tháng để doanh thu một tháng là lớn nhất?

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $8\text{ m}$. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí $200.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, biết $MN=4\text{ m},MQ=6\text{ m}$. Tính số tiền (đơn vị: triệu đồng) để mua hoa trang trí. *(Làm tròn đến hàng phần mười)*.