Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol $(H):\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{9}=1$. Hypebol có tiêu cự bằng

Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Phòng, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng có hình dạng là một phần của hypebol $(H)$. Tháp có chiều cao $120$ mét, hai đáy dạng hình tròn nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau; bán kính đáy dưới bằng $40$ mét.

Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Ox,Oy$ làm các trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng $30$ mét và gốc $O$ ở vị trí cao độ $80$ mét so với mặt đất (đáy dưới của tháp).

Câu 10. Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hypebol $(H)$ có dạng như hình vẽ bên và độ dài trục thực bằng $16$. Điểm $N(-10;y_N)\in (H)$, giá trị $F_{1}N-F_{2}N$ bằng

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(5;0;0),B(-5;0;0)$ và $C(1;0;5)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ sao cho $|MA-MB|=8$. Giá trị nhỏ nhất của $MC$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Một mô hình $(H)$ cao $1\text{ m}$ có dạng hình "chóp lục giác cong đều" như hình vẽ bên dưới. Hai đáy của $(H)$ là hai hình lục giác đều bằng nhau, có tâm $I$ và $I^{\prime }$, cạnh bằng $3\text{ dm}$. Các cạnh bên của $(H)$ là các sợi dây thép $C_1,C_2,C_3,C_4,C_5,C_6$ nằm trên các đường hypebol có trục đối xứng $I{I}^{\prime }$. Biết hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của $(H)$ với mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $I{I}^{\prime }$ là một lục giác đều. Khi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trung điểm của $I{I}^{\prime }$ thì lục giác đều có cạnh $l=2\text{ dm}$.

Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Dương, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng là một hình hypebol $(H)$. Tháp có chiều cao là $120\text{ m}$, bán kính đáy dưới bằng $40\text{ m}$. Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Ox,Oy$ làm các trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng $30\text{ m}$ và gốc $O$ ở vị trí có độ cao $80\text{ m}$ so với mặt đất.

Câu 1. Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt đi qua trục của tháp là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{60^2}-\frac{y^2}{30^2}=1$ (đơn vị trên các trục tọa độ là mét). Biết chiều cao của tháp là $120\text{ m}$ và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng tới đáy. Tính bán kính nóc của tháp (kết quả tính theo đơn vị mét).