Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(5;0;0),B(-5;0;0)$ và $C(1;0;5)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ sao cho $|MA-MB|=8$. Giá trị nhỏ nhất của $MC$ bằng bao nhiêu?

Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Dương, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng là một hình hypebol $(H)$. Tháp có chiều cao là $120\text{ m}$, bán kính đáy dưới bằng $40\text{ m}$. Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Ox,Oy$ làm các trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng $30\text{ m}$ và gốc $O$ ở vị trí có độ cao $80\text{ m}$ so với mặt đất.

Câu 1. Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt đi qua trục của tháp là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{60^2}-\frac{y^2}{30^2}=1$ (đơn vị trên các trục tọa độ là mét). Biết chiều cao của tháp là $120\text{ m}$ và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng tới đáy. Tính bán kính nóc của tháp (kết quả tính theo đơn vị mét).

Trong hệ tọa độ $(Oxy)$, viết phương trình chính tắc của Hyperbol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục thực bằng 6.

Điểm nào sau đây thuộc phương trình đường hypebol $\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hypebol $(H):\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{8}=1$ có tiêu cự bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường conic có phương trình $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$