Câu 20. Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn ${\log }_2\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2+3}=a(a-8)+b(b-8)+c(c-8)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a+2b+3c$.

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }^{2}x-\log (2020x)-1=0$ bằng

Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_{2}a+2{\log }_{2}b=3$. Giá trị của $a{b}^2$ bằng

Số lượng của loài vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t)=s(0)\cdot 2^t$, trong đó $s(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là 625 nghìn con. Sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn $A$ là 10 triệu con.

Cho phương trình $4^x-2m\cdot 2^x+3m-2=0(\ast )$ ($m$ là tham số thực). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu là khoảng $(a;b)$. Tính $3a+b$.

Cho các số thực $a,b,c$ lớn hơn 1 thỏa mãn ${\log }_{2}a\ge (1-{\log }_{2}b\cdot {\log }_{2}c)\cdot {\log }_{bc}2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_2^{2}a+28{\log }_2^{2}b+28{\log }_2^{2}c$.

Có bao nhiêu cặp số thực $(x;y)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $x^2+y^3=2020$ và ${\log }_{3}x\cdot {\log }_{2}y=1$?