Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Tiếp tuyến tại điểm $K$ bất kỳ của đồ thị $(C)$ cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ lần lượt tại $A$ và $B$ thì điểm $K$ là trung điểm của đoạn $AB$.

Gọi $M(x_1;y_1),N(x_2;y_2)$ là hai điểm thuộc $(C)$ sao cho $M,N$ đối xứng nhau qua điểm $I(1;-3)$. Giá trị của biểu thức $T=y_1^2+y_2^2=90$.

Đồ thị $(C)$ có trục đối xứng là đường thẳng $y=ax+b$. Đặt $T=a+b$. Tổng tất cả các giá trị của $T$ bằng $-6$.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là điểm $I(-1;-4)$.