Câu 17. Một hợp tác xã chuyên sản xuất trà sen chất lượng cao để xuất khẩu và bán lẻ, mỗi ngày sản xuất được $x\text{ kg}$ trà sen $(1\le x\le 20)$. Tổng chi phí sản xuất $x\text{ kg}$ trà sen trong ngày, tính theo đơn vị nghìn đồng, được xác định bởi hàm số: $C(x)=x^3-18x^2+266x+260$. Biết rằng toàn bộ sản lượng làm ra mỗi ngày đều được tiêu thụ hết với giá bán là $350\text{ nghıˋn đoˆˋng/kg}$. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x\text{ kg}$ trà sen. Hỏi lợi nhuận tối đa mà hợp tác xã có thể thu về trong một ngày là bao nhiêu?

Một cửa hàng bán hoa với giá $200$ nghìn/bó hoa thì bán được $300$ bó mỗi ngày. Nếu giảm $20$ nghìn/bó thì số lượng bó hoa bán ra tăng thêm $50$ bó mỗi ngày. Chi phí hằng ngày là $C(x)=50x+50000$ (nghìn đồng), với $x$ là số bó hoa được bán ra.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $600$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1\le x\le 600$) thì chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $g(x)=x+10+\frac{300000}{x}$ (nghìn đồng), trong khi doanh thu khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=x^3-2111x^2+1224010x+300000$ (nghìn đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp chữ nhật có thể tích $V=18({\mathrm{m}}^3)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp. Giá thuê nhân công để xây bể là $500000$ đồng/${\mathrm{m}}^2$. Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để chi phí thuê nhân công là thấp nhất?

Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả $800$ con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là $6000$ con. Sức chứa của hồ được cho là $8000$ con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số $P(t)=\frac{c}{1+a\cdot b^{-t}}(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới (trong đó $t$ tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ).

[IMAGE:img_q21_fish]

Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều $MNPQR$ tâm $O$ cạnh bằng 30 cm, cắt bỏ 5 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của ngũ giác đều ban đầu, đỉnh là đỉnh của ngũ giác đều bên trong như hình vẽ rồi gập lên thành một khối chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng $x$ (cm). Tìm $x$ để thể tích tạo thành là lớn nhất.

Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày là thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?