Người ta muốn xây một cái bể hình hộp chữ nhật có thể tích $V=18({\mathrm{m}}^3)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp. Giá thuê nhân công để xây bể là $500000$ đồng/${\mathrm{m}}^2$. Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để chi phí thuê nhân công là thấp nhất?

Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả $800$ con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là $6000$ con. Sức chứa của hồ được cho là $8000$ con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số $P(t)=\frac{c}{1+a\cdot b^{-t}}(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới (trong đó $t$ tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ).

[IMAGE:img_q21_fish]

Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều $MNPQR$ tâm $O$ cạnh bằng 30 cm, cắt bỏ 5 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của ngũ giác đều ban đầu, đỉnh là đỉnh của ngũ giác đều bên trong như hình vẽ rồi gập lên thành một khối chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng $x$ (cm). Tìm $x$ để thể tích tạo thành là lớn nhất.

Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày là thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?

Người quản lí của một khu chung cư có $120$ căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là $7$ triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm $100$ nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu (triệu đồng) để doanh thu lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa giấy theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x$, chiều cao $h$ và có thể tích bằng $250$.

Giá trị của $x$ để diện tích của mảnh bìa nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4. Một khối gỗ có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông cạnh $2\text{ dm}$, mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều. Nghệ nhân muốn chế tác khối gỗ này thành một vật trang trí có dạng hình hộp chữ nhật với $4$ đỉnh nằm trên các cạnh $SA,SB,SC,SD$ và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt phẳng đáy. Thể tích lớn nhất của khối trang trí này bằng bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.