Hàm số $y=e^x(x^2-5x+7)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[0;3]$ bằng $e^a$. Tính $a^{10}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng

[IMAGE:img_q01_graph]

Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả $800$ con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là $6000$ con. Sức chứa của hồ được cho là $8000$ con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số $P(t)=\frac{c}{1+a\cdot b^{-t}}(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới (trong đó $t$ tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ).

[IMAGE:img_q21_fish]

Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một phần đường chạy của tàu lượng siêu tốc (Hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ được mô phỏng ở Hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét.



Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($0\le x<90$); tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm $A$, đi qua các điểm $C$, $D$ (ba điểm $A,C,D$ nằm trên đường thẳng song song với trục $Ox$) đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là 4m. Độ cao lớn nhất mà tàu lượng siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều $MNPQR$ tâm $O$ cạnh bằng 30 cm, cắt bỏ 5 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của ngũ giác đều ban đầu, đỉnh là đỉnh của ngũ giác đều bên trong như hình vẽ rồi gập lên thành một khối chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng $x$ (cm). Tìm $x$ để thể tích tạo thành là lớn nhất.

Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày là thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;2]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;2]$. Ta có $M+2m$ bằng: