Có một tấm bìa hình ngũ giác đều $MNPQR$ tâm $O$ cạnh bằng 30 cm, cắt bỏ 5 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của ngũ giác đều ban đầu, đỉnh là đỉnh của ngũ giác đều bên trong như hình vẽ rồi gập lên thành một khối chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng $x$ (cm). Tìm $x$ để thể tích tạo thành là lớn nhất.

Người quản lí của một khu chung cư có $120$ căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là $7$ triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm $100$ nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu (triệu đồng) để doanh thu lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa giấy theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x$, chiều cao $h$ và có thể tích bằng $250$.

Giá trị của $x$ để diện tích của mảnh bìa nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4. Một khối gỗ có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông cạnh $2\text{ dm}$, mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều. Nghệ nhân muốn chế tác khối gỗ này thành một vật trang trí có dạng hình hộp chữ nhật với $4$ đỉnh nằm trên các cạnh $SA,SB,SC,SD$ và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt phẳng đáy. Thể tích lớn nhất của khối trang trí này bằng bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 5. Một xưởng công nghệ chuyên sản xuất máy tính bảng giáo dục cung cấp cho các trường học. Xưởng thỏa thuận cung cấp số lượng sản phẩm hàng tháng theo đơn đặt hàng, nhưng tối đa không vượt quá $100$ lô hàng. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ (lô) thì giá bán của mỗi lô sản phẩm được xác định bởi hàm số $P(x)=140-0,01x^2$ (triệu đồng). Biết rằng chi phí để xưởng sản xuất $x$ lô sản phẩm trong một tháng là $C(x)=200+32x$ (triệu đồng) (bao gồm $200$ triệu đồng chi phí cố định vận hành máy móc và $32$ triệu đồng chi phí sản xuất cho mỗi lô). Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể thu được mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Một hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp thuộc xã Ninh Phước tỉnh Khánh Hoà sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải thổ cẩm ($1\le x\le 18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải thổ cẩm (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt thổ cẩm này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Hỏi hộ làm nghề dệt thổ cẩm cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải thổ cẩm để thu được lợi nhuận tối đa?

Bạn Minh dùng một miếng bìa hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $40\text{ cm}$ và cắt theo đường nét đứt (như hình vẽ) để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần: Phần thân của đèn là một hình lăng trụ tứ giác đều, hai đầu của chiếc đèn là hai hình chóp tứ giác đều. Biết $AH=KD$, thể tích lớn nhất của chiếc đèn bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

[IMAGE:img_q20_lantern]