Câu 22THPTChuyên đề: Mô hình thực tế bằng hàm bậc hai • Lớp 10Diện tích giữa đồ thị và trục hoànhGTLN GTNN trên đoạn hoặc miềnVận dụng#Nguyên hàm - Tích phân#Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
Một nhóm các kỹ sư muốn xây dựng một cây cầu vòm dàn thép với giá đỡ dưới bằng thép cao cấp có hình dáng là một Parabol nối từ cột trụ và nằm bên dưới cây cầu, biết hai cột trụ cách nhau , khoảng cách từ trụ đến cây cầu là và song song với mặt đường.
Gắn hệ trục toạ độ vào cây cầu với đơn vị trục toạ độ là . Giá đỡ dưới bằng thép là đường cong Parabol tạo với trục toạ độ các hình phẳng có diện tích như hình vẽ bên, biết rằng . Điểm cao nhất của giá đỡ dưới bằng thép cao cấp cách mặt đường cây cầu bao nhiêu mét? *(Làm tròn đến hàng phần mười)*
Một nhóm các kỹ sư muốn xây dựng một cây cầu vòm dàn thép với giá đỡ dưới bằng thép cao cấp có hình dáng là một Parabol nối từ cột trụ và nằm bên dưới cây cầu, biết hai cột trụ cách nhau , khoảng cách từ trụ đến cây cầu là và song song với mặt đường.
Gắn hệ trục toạ độ vào cây cầu với đơn vị trục toạ độ là . Giá đỡ dưới bằng thép là đường cong Parabol tạo với trục toạ độ các hình phẳng có diện tích như hình vẽ bên, biết rằng . Điểm cao nhất của giá đỡ dưới bằng thép cao cấp cách mặt đường cây cầu bao nhiêu mét? *(Làm tròn đến hàng phần mười)*
Đáp án chính thức: 64,3
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi phương trình Parabol là (đơn vị trên hai trục tọa độ là ).
Vì và thuộc Parabol nên:
Do tính đối xứng của Parabol qua đường thẳng , diện tích hình phẳng nằm giữa trục , đoạn và hai phần nhánh dưới trục có hai miền bằng nhau đều bằng , nên:
Theo giả thiết , giải hệ phương trình ta được , , .
Khi đó , đạt giá trị lớn nhất tại với (đơn vị ).
Vậy điểm cao nhất của giá đỡ dưới cách mặt đường cây cầu là .
Vì và thuộc Parabol nên:
Do tính đối xứng của Parabol qua đường thẳng , diện tích hình phẳng nằm giữa trục , đoạn và hai phần nhánh dưới trục có hai miền bằng nhau đều bằng , nên:
Theo giả thiết , giải hệ phương trình ta được , , .
Khi đó , đạt giá trị lớn nhất tại với (đơn vị ).
Vậy điểm cao nhất của giá đỡ dưới cách mặt đường cây cầu là .
