Cho hàm số $f(x)=x^4-8x^2+5$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$. Giá trị $M+m$ bằng

Cho hình nón $(N_1)$ có đỉnh $S$, chiều cao $h$. Một hình nón $(N_2)$ có đỉnh là tâm của đáy $(N_1)$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $(N_1)$ như hình vẽ. Khối nón $(N_2)$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao $x$ bằng

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2$ trên $[-1;1]$. Tính $M+m$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+5}{x-7}$ trên đoạn $[8;12]$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z^2-iz|=|\overline{z^2}-\bar{z}i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-2-i|+|z-3-2i|$ bằng

Một doanh nghiệp vận tải muốn đóng các thùng gỗ để chứa hàng hóa trong quá trình vận chuyển. Mỗi thùng được thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích $1{\text{ m}}^3$. Để đảm bảo phù hợp với thiết bị xếp dỡ, thùng được thiết kế sao cho chiều dài của đáy gấp $1,5$ lần chiều rộng. Biết chi phí vật liệu làm mặt đáy là $240.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, chi phí vật liệu làm mặt bên là $180.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ (bỏ qua các chi phí khác như công lắp ráp, vận chuyển, hao hụt vật liệu, ...). Hỏi với số tiền là $200\text{ triệu đoˆˋng}$, doanh nghiệp có thể sản xuất tối đa bao nhiêu thùng gỗ?

Một công ty vận tải cần tối ưu tổng chi phí cho mỗi chuyến xe chạy quãng đường $200\text{ km}$. Biết rằng tổng chi phí gồm có $2$ phần: phần thứ nhất là chi phí vận hành $C_1(x)=\frac{10000}{x+2}$ (nghìn đồng), với $x\in (20;100)$ là tốc độ trung bình ($\text{km/h}$); phần thứ hai là chi phí bảo trì xe theo tốc độ $C_2(x)=\frac{2x^2+60x+1000}{x+2}$ (nghìn đồng) và tổng chi phí $C(x)=C_1(x)+C_2(x)$.