Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;6;-7)$, $B(3;2;1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y-3z-14=0$.

a) Sai. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;1;-3)$.
b) Đúng. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $B(3;2;1)$ và song song với $(P)$ có phương trình: $2(x-3)+(y-2)-3(z-1)=0\iff 2x+y-3z-5=0$.
c) Đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ đi qua trung điểm $I(2;4;-3)$ và nhận $\overrightarrow{AB}(2;-4;8)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình: $2(x-2)-4(y-4)+8(z+3)=0\iff x-2y+4z+18=0$.
d) Sai. Khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ là $\frac{|2\cdot 1+6-3\cdot (-7)-14|}{\sqrt{14}}=\frac{15}{\sqrt{14}}$.