Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$ và $P(1;m+1;2)$. Biết tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ cho điểm $M(a;b;c)$ cách đều bốn điểm $A(0;4;0),B(-1;0;-3),C(3;3;0),D(2;1;0)$. Tính giá trị biểu thức $T=5a+50b+500c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(6;2;3)$ và $Q(-4;-5;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MQ}$ là

Cho hai số phức $z_1=5i+1$ và $z_2=7-3i$. Số phức $z_1\cdot z_2$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|3z-4i|=|6+2iz|$ và $(w-3+4i)(\bar{w}+3+4i)$ là số thuần ảo. Khi $|z-w|=3\sqrt{2}$, giá trị của $|2z+w|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-4;2;-1)$. Tọa độ điểm $A^{\prime }$ đối xứng với $A$ qua trục $Oy$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;-1;2),B(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):z-1=0$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ và có diện tích lớn nhất. Tính $T=2a-3b+c$.