Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Đặt $h(x)=2f(x)-x^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có $h^{\prime }(x)=2[f^{\prime }(x)-x]$. Vẽ đường thẳng $y=x$ đi qua $(-2;-2),(2;2),(4;4)$: trên $(-2;2)$ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ nằm phía trên đường thẳng $y=x$ nên $h^{\prime }(x)>0\Rightarrow h(2)>h(-2)$; trên $(2;4)$ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ nằm phía dưới đường thẳng $y=x$ nên $h^{\prime }(x)<0\Rightarrow h(2)>h(4)$. So sánh diện tích hình phẳng suy ra $h(4)-h(-2)={\int }_{-2}^{4}2[f^{\prime }(x)-x]\mathrm{d}x>0\Rightarrow h(2)>h(4)>h(-2)$.