Đề Cương Ôn Tập Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Sơn Động 2024-2025

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-24x+1$ trên đoạn $[2;19]$ bằng

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+3x}{x+1}$ là đường thẳng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị trên $\mathbb{R}$ là đường cong trong hình sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Với $C$ là hằng số, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x-1$ trên $\mathbb{R}$ là

Nếu $\int f(x)\mathrm{d}x=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì $f(x)$ bằng

Cho $F(x)=\tan x+C$ là họ nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Khẳng định đúng là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-3;5;1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.

Vectơ nào dưới đây là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ ?

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.

Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A_1{C}_1}$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị là $(C)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $C(1;-1;1)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh bằng $a$.

Giả sử $v(t)$ là phương trình vận tốc của một vật chuyển động theo thời gian $t$ (giây), $a(t)$ là phương trình gia tốc của vật đó chuyển động theo thời gian $t$ (giây).

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x-1$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;-3;1)$, $\vec{b}=(-1;1;2)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đường chéo $A^{\prime }C=\frac{3}{16}$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ và điểm $S$ thỏa mãn: $\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}^{\prime }}+\overrightarrow{O{B}^{\prime }}+\overrightarrow{O{C}^{\prime }}+\overrightarrow{O{D}^{\prime }}$. Khi đó độ dài của đoạn $OS$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $A(2;4;0)$, $B(4;0;0)$, $D^{\prime }(6;8;10)$, điểm $I\left(\frac{1}{2};4;-\frac{7}{2}\right)$ và $I^{\prime }(x;y;z)$ lần lượt là tâm hình bình hành $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó tính $T=x.y.z$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết $f(-1)=\frac{10}{3}$, $f(2)=6$. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;2]$. Giá trị $T=3m+2M$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm có tọa độ $(-40;30;20)$ đến vị trí hạ cánh là điểm có tọa độ $(3;5;0)$ như hình mô tả dưới đây (chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân đường bằng hạ cánh).


Gọi $\phi$ là góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường bằng hạ cánh. Tìm giá trị $\cos \phi$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).