Với $C$ là hằng số, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x-1$ trên $\mathbb{R}$ là

Nếu $\int f(x)\mathrm{d}x=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì $f(x)$ bằng

Cho $F(x)=\tan x+C$ là họ nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Khẳng định đúng là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-3;5;1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.

Vectơ nào dưới đây là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ ?

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.

Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A_1{C}_1}$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị là $(C)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $C(1;-1;1)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh bằng $a$.

Giả sử $v(t)$ là phương trình vận tốc của một vật chuyển động theo thời gian $t$ (giây), $a(t)$ là phương trình gia tốc của vật đó chuyển động theo thời gian $t$ (giây).

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x-1$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;-3;1)$, $\vec{b}=(-1;1;2)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đường chéo $A^{\prime }C=\frac{3}{16}$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ và điểm $S$ thỏa mãn: $\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}^{\prime }}+\overrightarrow{O{B}^{\prime }}+\overrightarrow{O{C}^{\prime }}+\overrightarrow{O{D}^{\prime }}$. Khi đó độ dài của đoạn $OS$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $A(2;4;0)$, $B(4;0;0)$, $D^{\prime }(6;8;10)$, điểm $I\left(\frac{1}{2};4;-\frac{7}{2}\right)$ và $I^{\prime }(x;y;z)$ lần lượt là tâm hình bình hành $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó tính $T=x.y.z$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết $f(-1)=\frac{10}{3}$, $f(2)=6$. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;2]$. Giá trị $T=3m+2M$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm có tọa độ $(-40;30;20)$ đến vị trí hạ cánh là điểm có tọa độ $(3;5;0)$ như hình mô tả dưới đây (chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân đường bằng hạ cánh).


Gọi $\phi$ là góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường bằng hạ cánh. Tìm giá trị $\cos \phi$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).