Hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+6x+9$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;3;2),B(0;-1;5)$ và $C(2;4;-1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Bạn Lan thống kê lại chiều cao (đơn vị: $cm$) của các học sinh nữ lớp 12A và 12B, thu được kết quả như bảng sau:

Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên, khẳng định nào sau đây đúng?

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+4}$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hình chóp $O.ABC$ có $OA=OB=OC=1$, $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=90^0$ và $\widehat{AOC}=60^0$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BC}$.

Số điểm cực trị của hàm số $y=x^3-3x+1$ là

Đồ thị ở hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R};c\ne 0;ad-bc\ne 0)$ và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3. Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $B^{\prime }D$ sao cho $B^{\prime }M=\frac{1}{3}{B}^{\prime }D$. Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và các đỉnh $B,D,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$.

Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ quay hình một chương trình của đài truyền hình. Lúc 9 giờ, flycam thứ nhất ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $250m$ về phía nam và $180m$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $60m$; còn flycam thứ hai ở vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $150m$ về phía bắc và $200m$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $70m$. Lúc 9 giờ 30 phút, người đó điều khiển flycam thứ hai lên cao $30m$, đồng thời người đó di chuyển theo hướng nam đến vị trí mới $D$ cách đều vị trí của hai flycam 1 và 2. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ là vị trí của người điều khiển lúc 9 giờ, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông và trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét.

Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức $p=\frac{354}{1+0,01x}$, $x\ge 0$, trong đó $p$ (nghìn đồng) là giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm khi mà $x$ sản phẩm được bán ra.

Người ta ghi lại số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư khi đầu tư vào cùng một lĩnh vực và cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị: triệu đồng).

Hai khinh khí cầu cùng bay lên từ một địa điểm. Lúc 10 giờ sáng, khinh khí cầu thứ nhất ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2,3km$ về phía bắc và $1,8km$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,6km$; còn khinh khí cầu thứ hai ở vị trí $B$ cách điểm xuất phát $1,7km$ về phía nam và $2,8km$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8km$. Người ta cần tìm một vị trí $M$ trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí $M$ đến điểm xuất phát (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị ki – lô – mét).

Một người đổ xăng vào bình xăng ô tô và sau 30 giây, bình xăng được đổ đầy. Biết rằng lượng xăng trong bình $V$ (lit) tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức $V(t)=-300t^3+300t^2+7,5$ và $V^{\prime }(t)$ (lít/phút) là tốc độ tăng thể tích xăng tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 0,5$. Trong quá trình đổ xăng, tốc độ tăng thể tích xăng tối đa của bình xăng đó là bao nhiêu lít/phút?

Một phòng khách có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $7m$, chiều rộng $5m$ và chiều cao $3,2m$. Một chiếc đèn thả có chiều dài $90cm$ được treo chính giữa trần nhà của phòng khách. Biết rằng hình chiếu vuông góc điểm thấp nhất $M$ của đèn xuống sàn nhà trùng với tâm của sàn nhà. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với trần nhà, đơn vị đo lấy theo mét như hình vẽ. Giả sử điểm thấp nhất $M$ của đèn có tọa độ là $(a,b,c)$. Tính tổng $a+b+c$.

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong công viên giải trí. Trong mô hình được vẽ minh họa dưới đây, hồ nước được giới hạn bởi đồ thị hàm số
$$y=\frac{1}{10}\left(-x^3+9x^2-15x+56\right)$$
và các trục tọa độ.
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số $y=-1,5x+18$. Người ta dự định xây trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Khi đó khoảng cách ngắn nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R};a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ.
Trong các hệ số $a,b,c,d$, có bao nhiêu hệ số dương?