Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có phương trình đường thẳng lần lượt là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+5}{2x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AD=a$, $DC=a\sqrt{3}$; cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, $SA=2a$. Tính góc giữa cạnh $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

Hàm số $y=-x^3+x^2+5x-5$ đạt cực tiểu tại điểm $x_0$. Giá trị cực tiểu $y_0$ là

Biết hàm số $y=\frac{ax+1}{x-b}$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Hãy tìm giá trị thực của $a$ và $b$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$. Biết rằng góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp bằng $30^{\circ }$. Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây.

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$. Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$; cạnh bên $SB=6$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=\frac{3000}{1+3e^{-t}}$, $t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Biết rằng $\left[a;\frac{b}{c}\right]$ (với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản, $c>0$) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+(2m-1)x^2+(m-2)x+5$ nghịch biến trên trên $\mathbb{R}$. Giá trị biểu thức $P=\frac{b^2-c^2}{2a}$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau:

Hàm số $y=g(x)=f(x)-x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho một tấm tôn hình vuông cạnh $a=240cm$. Người ta cắt ở bốn góc tấm tôn bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại để được một cái hộp không nắp để đựng nước.

Trong các khối hộp tạo được, khối hộp có thể tích lớn nhất đựng được bao nhiêu lít nước? (với giả thiết các mép nối không đáng kể)