Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$. Biết rằng góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp bằng $30^{\circ }$. Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABC đều, H là tâm đáy nên SH ⊥ (ABC) (ý a đúng). Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc giữa SA và hình chiếu HA, tức là góc SAH = 30°, không phải góc SAB (ý b sai). Tam giác ABC đều cạnh 2a nên HA = 2a√3/3; trong tam giác vuông SHA: SH = HA·tan30° = (2a√3/3)·(√3/3) = 2a/3, nên khoảng cách từ S tới (ABC) bằng 2a/3 (ý c đúng). Diện tích đáy S = (2a)²√3/4 = a²√3, thể tích V = (1/3)·a²√3·(2a/3) = 2a³√3/9 (ý d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên mặt đáy là tâm H, do đó SH ⊥ (ABC).
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa SA và (ABC) là góc giữa SA và hình chiếu HA của nó trên mặt đáy, tức góc SAH = 30°, không phải góc SAB.
c) (AI giải đề cho tôi)
HA = 2a√3/3 (bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 2a); SH = HA·tan30° = 2a/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
S_ABC = a²√3, V = (1/3)·a²√3·(2a/3) = 2a³√3/9.