Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây.

$x$	$-\infty$	$-1$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$	$+$	||	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$1\nearrow 2$	||	$-\infty \nearrow 3$	$\searrow$		$-1$

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: bảng biến thiên có đường tiệm cận đứng x=-1 (f' không xác định, f không xác định tại x=-1), nên D=R\{-1}. b) Đúng: trên nhánh (-∞;-1) hàm tăng từ 1 đến 2 (không đạt 2), trên nhánh (-1;+∞) hàm tăng từ -∞ đến f(1)=3 rồi giảm đến -1; giá trị lớn nhất trên toàn tập xác định là f(1)=3. c) Sai: f' không xác định tại x=-1 nên không thể nói hàm đồng biến trên khoảng (-∞;1); hàm chỉ đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;1). d) Sai: với y=2x/|x+1|, trên khoảng (-∞;-1) ta có y=-2x/(x+1), y'=-2/(x+1)^2<0 nên hàm nghịch biến trên (-∞;-1), mâu thuẫn với bảng biến thiên (đồng biến, đi từ 1 đến 2).
a) (AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên có tiệm cận đứng x=-1 nên hàm không xác định tại x=-1: D=R\{-1}.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-∞;-1) hàm tăng từ 1 đến 2 (chưa đạt 2); trên (-1;+∞) hàm đạt cực đại f(1)=3 rồi giảm. Vậy GTLN của hàm số bằng 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
f' không xác định tại x=-1 nên hàm không đồng biến trên toàn khoảng (-∞;1); hàm chỉ đồng biến trên (-∞;-1) và (-1;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với y=2x/|x+1|, khi x<-1: y=-2x/(x+1) có y'=-2/(x+1)^2<0, hàm nghịch biến trên (-∞;-1), trái với bảng biến thiên.