Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau:

Hàm số $y=g(x)=f(x)-x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $f^{\prime }(x)$ có dạng parabol với điểm cực tiểu tại $x=1$, $f^{\prime }(1)=0$, $f^{\prime }(-1)=4$, $f^{\prime }(0)=2$, nên $f^{\prime }(x)\ge 0$ trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)=0$ chỉ tại $x=1$ (nghiệm kép). Xét $g(x)=f(x)-x$ nên $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-1$. Phương trình $f^{\prime }(x)=1$ có hai nghiệm: một nghiệm $a<-1$ (trên nhánh trái của parabol) và một nghiệm $b>1$ (trên nhánh phải), vì giá trị nhỏ nhất của $f^{\prime }$ bằng $0<1$. Dấu của $g^{\prime }(x)$: với $x<a$ thì $f^{\prime }(x)<1$ nên $g^{\prime }<0$; với $a<x<b$ thì $f^{\prime }(x)>1$ nên $g^{\prime }>0$; với $x>b$ thì $f^{\prime }(x)<1$ nên $g^{\prime }<0$. Vậy $g$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=a$ (cực tiểu) và từ dương sang âm tại $x=b$ (cực đại). Hàm số $g$ có 2 điểm cực trị.