Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}=x-2+\frac{1}{x-2}$, TXĐ $x\ne 2$. Ta có $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-2{)}^2}=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Với $y^{\prime \prime }=\frac{2}{(x-2{)}^3}$: tại $x=1$, $y^{\prime \prime }=-2<0$ nên hàm đạt cực đại tại $x=1$, $y(1)=\frac{1-4+5}{1-2}=-2$. Tại $x=3$, $y^{\prime \prime }>0$ nên đó là cực tiểu. Vậy điểm cực đại là $M(1;-2)$, chọn B.