Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$. Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$ xác định khi $2x-1\ne 0\iff x\ne \frac{1}{2}$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$: mệnh đề a đúng.
Ta có $y^{\prime }=\frac{1\cdot (2x-1)-2(x+2)}{(2x-1{)}^2}=\frac{2x-1-2x-4}{(2x-1{)}^2}=\frac{-5}{(2x-1{)}^2}$, nên mệnh đề c sai (không phải $\frac{3}{(2x-1{)}^2}$).
Vì $y^{\prime }=\frac{-5}{(2x-1{)}^2}\ne 0$ với mọi $x\ne \frac{1}{2}$, hàm số không có cực trị: mệnh đề b đúng.
Vì $y^{\prime }<0$ trên mỗi khoảng xác định $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$, hàm số nghịch biến trên từng khoảng, không đồng biến trên $\mathbb{R}$: mệnh đề d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2x-1\ne 0\iff x\ne \frac{1}{2}$ nên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-5}{(2x-1{)}^2}\ne 0$ trên tập xác định nên hàm số không có cực trị: đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(2x-1)-2(x+2)}{(2x-1{)}^2}=\frac{-5}{(2x-1{)}^2}$, không phải $\frac{3}{(2x-1{)}^2}$: sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }<0$ trên từng khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng, không đồng biến trên $\mathbb{R}$: sai.