Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của $f^{\prime }(x)$ (parabol cắt trục hoành tại $x=-2$, $x=2$ và $x=5$): $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-2;2)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(2;5)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-2)\cup (5;+\infty )$.
a) Trên $(-2;2)$ đồ thị $f^{\prime }$ nằm trên trục hoành nên $f^{\prime }(x)>0$: ĐÚNG.
b) Trên $(2;+\infty )$: $f$ giảm trên $(2;5)$ và tăng trên $(5;+\infty )$ nên $\underset{(2;+\infty )}{\mathrm{Min}}f(x)=f(5)$, không phải $f(4)$: SAI.
c) $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-2$, $x=2$, $x=5$ nên $f$ có 3 điểm cực trị: ĐÚNG.
d) $(f(2-x){)}^{\prime }=-f^{\prime }(2-x)$. Hàm nghịch biến khi $-f^{\prime }(2-x)<0\iff f^{\prime }(2-x)>0\iff 2-x\in (-2;2)\iff x\in (0;4)$: ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-2;2)$ đồ thị $f^{\prime }(x)$ nằm phía trên trục hoành nên $f^{\prime }(x)>0$ với mọi $x\in (-2;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(2;+\infty )$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(2;5)$ và $f^{\prime }(x)>0$ trên $(5;+\infty )$, nên $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=5$: $\underset{(2;+\infty )}{\mathrm{Min}}f(x)=f(5)\ne f(4)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0$ và đổi dấu tại $x=-2$, $x=2$, $x=5$, nên $y=f(x)$ có 3 điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(f(2-x){)}^{\prime }=-f^{\prime }(2-x)$. Hàm nghịch biến khi $f^{\prime }(2-x)>0\iff 2-x\in (-2;2)\iff x\in (0;4)$, đúng như khẳng định.