Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $3\mathrm{cm}$ và độ dài cạnh bên bằng $3\sqrt{2}\mathrm{cm}$. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp (đơn vị: độ).

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $3\sqrt{2}$cm và độ dài cạnh bên bằng $6$cm. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp (đơn vị độ).

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $2\sqrt{3}a$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $2\sqrt{3}a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $SD$.
a. Chứng minh $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(AHK)$.
b. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(AHK)$.

Để nâng một chiếc bàn hình vuông lên song song với mặt đất, người ta dùng 4 sợi dây cáp không dãn xuất phát từ điểm $S$ trên thanh cầu và lần lượt buộc vào bốn điểm $A,B,C,D$ ở bốn góc của bàn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ lần lượt trên mỗi dây $SA,SB,SC,SD$ đều có độ lớn bằng $90(N)$. Biết các đường thẳng $SA,SB,SC,SD$ cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng $60^{\circ }$. Tính trọng lượng của chiếc bàn đó (làm tròn đến hàng đơn vị) đơn vị Newton.