Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, giả sử $\overrightarrow{OM}=3\vec{j}+2\vec{i}-\vec{k}$. Khi đó tọa độ điểm M là

Cho hàm số $y=x^3+x^2+\left(m^2-4\right)x+1$. Biết hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm $x_1;x_2$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Thời gian (phút) sử dụng điện thoại giải trí trước khi đi ngủ mỗi buổi tối của một số học sinh trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Cự li cú nhảy 3 bước của 40 học sinh lớp 12 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, M là trung điểm của BC. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Tìm tọa độ điểm $I$ thuộc mặt phẳng $Oxz$ thỏa mãn $I;A;B$ thẳng hàng.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t)=\frac{1}{100}\left(30t^3-\frac{t^4}{4}\right)\left(m^3\right)\left(0\le t\le 90\right)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi $v(t)=V^{\prime }(t)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$, với $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 3 m về phía Nam và 2 m về phía Đông. Chiếc flycam thứ hai cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 6 m về phía Bắc và 6 m về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất có trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét.

Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x chiếc máy ép hoa quả hằng tháng thì lợi nhuận thu được (triệu đồng) là $P(x)=-0,0002x^3+0,024x^2+1,2x-32$; $x\ge 0$. Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu?

Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4+\frac{2}{x^2}$ trên đoạn $[1;2]$. Giá trị $m+2M$ bằng bao nhiêu?

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 6 tại một trạm quan trắc đặt ở một tỉnh trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có $A(-3;2;1)$, $C(5;2;1)$, $B^{\prime }(-2;1;1)$, $D^{\prime }(4;5;5)$, $A^{\prime }(a;b;c)$. Khi đó tổng $a^2+b^2+c^2$ bằng bao nhiêu?

Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm $t$ (h) $(0\le t\le 24)$ trong ngày được xác định bởi công thức $h=2\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+5$. Gọi $(a;b)$ là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của $5a^2-b^2$.

Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan $C{H}_4$ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết $H-C-H$ là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tìm độ lớn góc liên kết này theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị.