Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có $A(-3;2;1)$, $C(5;2;1)$, $B^{\prime }(-2;1;1)$, $D^{\prime }(4;5;5)$, $A^{\prime }(a;b;c)$. Khi đó tổng $a^2+b^2+c^2$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Tìm tọa độ điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec{0}$.

Trong không gian hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ biết $A(1;-4;2)$, $B(4;2;-3)$, $C(-3;-1;4)$, $\overrightarrow{OD}=a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k}$. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình vuông $ABCD$ có $B(3;0;8)$, $D(-5;-4;0)$. Gọi $A(a;b;0)$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính tổng $a+b$.

Một phòng khách có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $7m$, chiều rộng $5m$ và chiều cao $3,2m$. Một chiếc đèn thả có chiều dài $90cm$ được treo chính giữa trần nhà của phòng khách. Biết rằng hình chiếu vuông góc điểm thấp nhất $M$ của đèn xuống sàn nhà trùng với tâm của sàn nhà. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với trần nhà, đơn vị đo lấy theo mét như hình vẽ. Giả sử điểm thấp nhất $M$ của đèn có tọa độ là $(a,b,c)$. Tính tổng $a+b+c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;3;2),B(0;-1;5)$ và $C(2;4;-1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right)$, $B\left(2;-1;3\right)$, $C\left(-4;7;5\right)$.