Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm $t$ (h) $(0\le t\le 24)$ trong ngày được xác định bởi công thức $h=2\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+5$. Gọi $(a;b)$ là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của $5a^2-b^2$.

(AI giải đề cho tôi)
h'(t) = -2·(π/12)·sin(πt/12 + π/3) = -(π/6)sin(πt/12 + π/3). Độ sâu tăng dần khi h'(t) > 0, tức sin(πt/12 + π/3) < 0. Với 0 ≤ t ≤ 24 thì π/3 ≤ πt/12 + π/3 ≤ 2π + π/3. Sin âm khi πt/12 + π/3 ∈ (π; 2π), tức πt/12 ∈ (2π/3; 5π/3), suy ra t ∈ (8; 20). Vậy khoảng tăng dần là (a;b) = (8;20), a = 8, b = 20. Do đó 5a² - b² = 5·64 - 400 = 320 - 400 = -64.