Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$, với $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ: $G=\left(\frac{17}{4};\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$, $G^{\prime }=\left(4;0;\frac{5}{3}\right)$. a) Sai: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{A{G}^{\prime }}=4\overrightarrow{AG}$, không bằng $4\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ (vì $4\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=4\overrightarrow{G^{\prime }}-4\overrightarrow{G}=\overrightarrow{G^{\prime }}-\overrightarrow{A}$ chỉ khi $3\overrightarrow{A{G}^{\prime }}=\overrightarrow{A{G}^{\prime }}$, vô lý). b) Đúng: với $G$ trọng tâm tứ diện, $4\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$. c) Sai: $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=\overrightarrow{G^{\prime }}-\overrightarrow{G}=\left(-\frac{1}{4};-\frac{1}{2};\frac{1}{6}\right)$, thành phần $y$ là $-\frac{1}{2}$ chứ không phải $\frac{1}{2}$. d) Sai: $M\in (Oyz)$, $|MA-MB|=|MA-M{B}^{\prime }|$ với $B^{\prime }$ đối xứng $B$ qua $(Oyz)$: $B^{\prime }(-9;-2;3)$. Giá trị lớn nhất bằng $A{B}^{\prime }$ khi $M$ là giao điểm của $A{B}^{\prime }$ với $(Oyz)$. Đường thẳng $A{B}^{\prime }$: $(5-14t;2-4t;1+2t)$, $x=0\Rightarrow t=\frac{5}{14}$, suy ra $M=\left(0;\frac{4}{7};\frac{12}{7}\right)\ne \left(0;7;-\frac{3}{2}\right)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{A{G}^{\prime }}=4\overrightarrow{AG}$, không bằng $4\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $G$ trọng tâm tứ diện: $4\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=\left(-\frac{1}{4};-\frac{1}{2};\frac{1}{6}\right)$, khác đề bài ở thành phần $y$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Lấy $B^{\prime }(-9;-2;3)$ đối xứng $B$ qua $(Oyz)$, max đạt tại giao $A{B}^{\prime }$ với $(Oyz)$: $M=\left(0;\frac{4}{7};\frac{12}{7}\right)$.