Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Tìm tọa độ điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec{0}$.

Một phòng khách có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $7m$, chiều rộng $5m$ và chiều cao $3,2m$. Một chiếc đèn thả có chiều dài $90cm$ được treo chính giữa trần nhà của phòng khách. Biết rằng hình chiếu vuông góc điểm thấp nhất $M$ của đèn xuống sàn nhà trùng với tâm của sàn nhà. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với trần nhà, đơn vị đo lấy theo mét như hình vẽ. Giả sử điểm thấp nhất $M$ của đèn có tọa độ là $(a,b,c)$. Tính tổng $a+b+c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;3;2),B(0;-1;5)$ và $C(2;4;-1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right)$, $B\left(2;-1;3\right)$, $C\left(-4;7;5\right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(0;-2;1)$, $B(1;3;-2)$. Xác định tọa độ của vecto $\overrightarrow{AB}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$.

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8m$, rộng $6m$ và cao $4m$ có một cây quạt trần A ở vị trí tâm trần nhà và một quả bóng B nằm trên sàn. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị mét). Biết quả bóng cách tường $(Oxz)$ $2m$ và cách tường $(Oyz)$ $3m$. Nếu cây quạt trần đột nhiên rơi xuống sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt cách quả bóng bao nhiêu?