Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8m$, rộng $6m$ và cao $4m$ có một cây quạt trần A ở vị trí tâm trần nhà và một quả bóng B nằm trên sàn. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị mét). Biết quả bóng cách tường $(Oxz)$ $2m$ và cách tường $(Oyz)$ $3m$. Nếu cây quạt trần đột nhiên rơi xuống sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt cách quả bóng bao nhiêu?

Hướng dẫn:



Đáp án: $2m$
- Căn phòng có chiều rộng 6m, chiều dài 8m, và cao 4m.
- Cây quạt trần A nằm ở vị trí tâm trần nhà. Do đó, tọa độ của cây quạt trần A là $A\left(\frac{6}{2};\frac{8}{2};4\right)=A(3;4;4)$
- Quả bóng nằm trên sàn, cách tường $(Oxz)$ 2m, tức là tung độ $y=2$
- Quả bóng cũng cách tường $(Oyz)$ 3m, tức là hoành độ $x=3$
- Quả bóng nằm trên sàn, nên cao độ $z=0$
Vậy tọa độ của quả bóng B là: $B(3;2;0)$
- Khi cây quạt trần rơi xuống sàn, vị trí chạm sàn của cây quạt sẽ có cùng hoành độ $x$ và tung độ $y$ như tọa độ của cây quạt khi ở trên trần, chỉ có cao độ $z$ thay đổi thành $0$ (vì nằm trên sàn) (tức là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên $mp(Oxy)$).
- Vị trí chạm sàn của cây quạt có tọa độ là: $A^{\prime }(3;4;0)$
- Khoảng cách từ vị trí chạm sàn của cây quạt đến quả bóng là $A^{\prime }B=2$