Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$. a) Tập xác định: $2x-1\ne 0\Rightarrow x\ne \frac{1}{2}$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$, mệnh đề $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ sai. b) ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{3}{2}$ (tiệm cận ngang $y=\frac{3}{2}$) và ${\lim }_{x\to (1/2{)}^{\pm }}y=\pm \infty$ (tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}$), đúng. c) $y^{\prime }=\frac{3(2x-1)-2(3x-1)}{(2x-1{)}^2}=\frac{-1}{(2x-1{)}^2}<0$ trên từng khoảng, nên hàm số nghịch biến (không đồng biến) trên các khoảng đó, mệnh đề sai. d) Tại $x=0$: $y=\frac{-1}{-1}=1$, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $y=1$, đúng. Khớp đáp án chính thức Mã 002 Phần 2 Câu 1: S, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $2x-1\ne 0$ nên $D=\mathbb{R}\setminus \{1/2\}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận ngang $y=3/2$, tiệm cận đứng $x=1/2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-1/(2x-1{)}^2<0$ nên hàm nghịch biến trên từng khoảng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x=0\Rightarrow y=1$.