Gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{x^2+2x-1}{-x-1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\frac{x^2+2x-1}{-x-1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.

a) $y^{\prime }=\frac{(2x+2)(-x-1)+(x^2+2x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{-2(x+1{)}^2+x^2+2x-1}{(x+1{)}^2}=\frac{-x^2-2x-3}{(x+1{)}^2}$.
Vì $-x^2-2x-3=-(x+1{)}^2-2<0$ với mọi $x$, nên $y^{\prime }<0$ trên toàn tập xác định, hàm số không có cực trị → khẳng định a) SAI.

b) Vì $y^{\prime }<0$ với mọi $x\ne -1$, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$ → khẳng định b) ĐÚNG.

c) Chia đa thức: $\frac{x^2+2x-1}{-x-1}=-x-1-\frac{2}{x+1}$, nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[y-(-x-1)\right]=0$. Vậy $(C)$ có tiệm cận xiên $y=-x-1$ → khẳng định c) ĐÚNG.

d) Tại $x=0$: $y=\frac{-1}{-1}=1$, tức đồ thị cắt trục tung tại $(0;1)$, không cắt trục $Ox$ tại điểm đó. Giao điểm với $Ox$ là nghiệm của $x^2+2x-1=0$, tức $x=-1\pm \sqrt{2}$ → khẳng định d) SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-x^2-2x-3}{(x+1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne -1$ nên hàm số không có điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }<0$ trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=-x-1-\frac{2}{x+1}$ nên tiệm cận xiên là $y=-x-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y(0)=1$ là giao với trục tung; giao với $Ox$ là $x=-1\pm \sqrt{2}$, không phải $A(0;1)$.