Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;0),B(-2;1;2),M(a;b;2)$ thẳng hàng. Tính giá trị $a+b$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;-1;1)$ và $\vec{v}=(1;2;-2)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-1;1)$, $B(0;1;2)$ và $C(1;0;1)$. Khi đó

Hai khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau 30 phút, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 3 km về phía nam và 1,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía bắc và 2 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,4km. Giả sử khinh khí cầu chuyển động theo đường thẳng với vận tốc không đổi. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (xem hình minh họa), đơn vị đo là kilomet.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;2),B(1;2;3)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4$, $AC=6$ và $B{B}^{\prime }=8$. Đặt hình hộp chữ nhật trên vào không gian $Oxyz$ sao cho $A$ trùng gốc tọa độ, $B$ thuộc tia $Ox$, $D$ thuộc tia $Oy$, $A^{\prime }$ thuộc tia $Oz$. Gọi $G(a;b;c)$ là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật. Tính $a-b-c$.

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;9)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Tính $x+y+z$.