Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3, $A$ trùng với $O$, $AB$ trùng với tia $Ox$, $AD$ trùng với tia $Oy$. Tọa độ hình chiếu của $S$ xuống mặt phẳng $Oxy$ là $H(a;b;c)$. Tính $Q=a^2+b^2+c^2$.

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-1;1)$, $B(0;1;2)$ và $C(1;0;1)$. Khi đó

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4$, $AC=6$ và $B{B}^{\prime }=8$. Đặt hình hộp chữ nhật trên vào không gian $Oxyz$ sao cho $A$ trùng gốc tọa độ, $B$ thuộc tia $Ox$, $D$ thuộc tia $Oy$, $A^{\prime }$ thuộc tia $Oz$. Gọi $G(a;b;c)$ là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật. Tính $a-b-c$.

Một người điều khiển một flycam ở bìa rừng để phục vụ việc khảo sát quá trình làm tổ của một loài chim. Ban đầu flycam ở vị trí người điều khiển ở bìa rừng và bắt đầu di chuyển đến vị trí $A$ cách vị trí điều khiển 500m về phía nam và 680m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 10m. Sau đó, flycam được điều khiển đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển 900m về phía bắc và 450m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 15m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với phía nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1m.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$; $B(2;-1;3)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;1;-4)$, $B(5;-3;3)$, $C(-1;-1;10)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1;1)$, $B(-1;2;3)$ và $C(3;2;1)$. Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng $BC$ sao cho $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{BC}$. Để $BMDA$ là hình bình hành thì tọa độ $D$ là