Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$; $B(2;-1;3)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $M{A}^2+M{B}^2=2M{I}^2+\frac{A{B}^2}{2}$ với $I$ là trung điểm $AB$, $I\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};2\right)$. Do $AB$ cố định, $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất khi $MI$ nhỏ nhất. Vì $M(a;b;0)$ nằm trên mặt phẳng $Oxy$, $MI$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu của $I$ lên mặt phẳng $Oxy$, tức $M\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};0\right)$. Khi đó $a+b=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2$.