Một người chèo một chiếc thuyền xuất phát từ điểm trên bờ một con sông thẳng rộng , và muốn đến điểm cách bờ đối diện . Người này có thể chỉ chèo thuyền hoặc kết hợp chèo thuyền với chạy bộ, càng nhanh càng tốt. Chẳng hạn, anh ta có thể chèo thuyền qua sông đến điểm rồi chạy bộ đến điểm , hoặc anh ta có thể chèo thuyền thẳng đến , hoặc anh ta có thể chèo thuyền qua sông đến điểm nào đó ở giữa và rồi chạy bộ đến điểm (hình minh họa). Biết rằng vận tốc chèo thuyền của anh ta là (đã tính vận tốc dòng nước), vận tốc chạy bộ của anh ta là . Trong tất cả các phương án đến bằng cách chèo thuyền hoặc chèo thuyền rồi chạy bộ, phương án nhanh nhất có tổng thời gian là bao nhiêu giờ? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Hình từ đề gốc

Đáp án chính thức: 1.27
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là điểm đối diện trên bờ bên kia, cách một đoạn dọc bờ. Giả sử người này chèo đến điểm trên bờ đối diện với (), sau đó chạy bộ đến .

- Quãng đường chèo: , thời gian chèo: .
- Quãng đường chạy bộ: , thời gian chạy: .

Tổng thời gian: , với .

.

Tại : .

So sánh hai đầu: ; . Vậy thời gian nhỏ nhất là giờ.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chuyên 2025-2026 - Đề Số 2

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 2 môn toán khối 11 của một trường THPT, người ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là S 2=0 ,
Xem →
Câu 9:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;1), B(-1;2;3) và C(3;2;1). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho BM =2 BC . Để BMDA là
Xem →
Câu 10:Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0 có tọa độ là
Xem →
Câu 11:Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;1), B(-1;2;3). Phương trình đường thẳng AB là
Xem →
Câu 12:Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):x 2+y 2+z 2+2x-2y+6z-1=0, tâm I có tọa độ là
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y= 3x-1 2x-1 có đồ thị (C).
Xem →
Câu 14:Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai m
Xem →
Câu 15:Một người điều khiển một flycam ở bìa rừng để phục vụ việc khảo sát quá trình làm tổ của một loài chim. Ban đầu flycam ở vị trí người điều k
Xem →
Câu 16:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y - 2z - 1 = 0 và hai điểm A(1;1;2), B(3;2;-3).
Xem →
Câu 17:Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình là phương trình một mặt cầu?
Xem →
Câu 18:Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz (như hình vẽ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M(a;b;c) x
Xem →
Câu 19:Cho hàm số f(x) = x 3 + 6x 2 + (1-m)x - 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20; 20) để hàm số đã cho đồng biế
Xem →
Câu 20:Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm
Xem →
Câu 21:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1); B(2;-1;3) và điểm M(a;b;0) sao cho MA 2+MB 2 nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 22:Một người chèo một chiếc thuyền xuất phát từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 2\,km, và muốn đến điểm B cách bờ đối diện 10\,km. Người
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chương Trình Chuyên 2025-2026 - Đề Số 3
Một tấm nhôm có dạng nửa hình tròn có bán kính , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (như hình vẽ). Diện tích lớn nhất có thể của tấm nhôm hình chữ nhật là bao nhiêu?

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chương Trình Chuyên 2025-2026 - Đề Số 3
Một khách sạn có 100 phòng cho thuê. Người quản lí của khách sạn nhận thấy rằng tất cả các phòng của khách sạn sẽ có người thuê hết nếu giá thuê một phòng là 500000 đồng một ngày. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê phòng thêm 50000 đồng thì sẽ có thêm 2 phòng bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi phòng một ngày là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất (đơn vị: triệu đồng).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Kỳ Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 12 2025-2026
Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là (USD) thì số sản phẩm các nhà máy sản xuất sẽ là và số sản phẩm mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là . Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là (USD). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là . Hãy xác định giá trị của (biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An - Đề Số 1
Người ta cần thiết kế một thùng rác cỡ lớn có hình dạng hình chóp cụt tứ giác đều như hình vẽ.
Hình từ đề gốc
Quy định đưa ra là tổng diện tích của hai đáy bằng và đường chéo . Thể tích lớn nhất của thùng rác là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An - Đề Số 1
Sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số , , trong đó là số người nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và là thời gian (tính bằng tuần). Đạo hàm biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất vào tuần thứ bao nhiêu?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An - Đề Số 2
Người ta cần thiết kế một thùng rác cỡ lớn có hình dạng hình chóp cụt tứ giác đều như hình vẽ.
Hình từ đề gốc
Quy định đưa ra là tổng diện tích của hai đáy bằng 30 m và đường chéo . Thể tích lớn nhất của thùng rác là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay